Tamaño de la muestra
Cuántas tiradas hacen falta para que un patrón signifique algo.
Detectar con una confianza razonable una casilla que sale 1 de cada 30 veces en lugar de 1 de cada 37 requiere unas 4000 tiradas. Una casilla de 1 de cada 35, el tipo que de verdad saldría a cuenta, requiere unas 70.000.
Por qué tantas
La señal, unos pocos aciertos extra por cada mil tiradas, es pequeña frente al ruido binomial de √(n·p·(1−p)) ≈ √(n/37). El ruido cae como 1/√n, así que reducir a la mitad la incertidumbre cuesta cuatro veces más tiradas. Una casillamaterialCasillaCada uno de los 37 compartimentos numerados del rotor. También: casillero, alvéolo.Leer todo → a 1/30 produce 33 aciertos por cada mil frente a 27 esperados: seis aciertos de más, con una desviación típicamatemáticasDesviación típicaRaíz cuadrada de la varianza; la distancia típica de un resultado respecto al valor esperado.Leer todo → de unos cinco. Una muestra de mil no puede distinguirlos de forma fiable.
La fórmula
Para una prueba unilateral de una sola casilla al nivel del 5% con una potencia del 80%, la n necesaria es aproximadamente ((1,645·√(p₀(1−p₀)) + 0,84·√(p₁(1−p₁))) / (p₁ − p₀))², con p₀ = 1/37 y p₁ la tasa sospechada. Esto vale para una sola casilla elegida de antemano. Si examinas las 37 casillas para encontrar la más caliente, multiplica por aproximadamente dos o tres para mantener honesta la tasa de falsos positivos.
Lectura práctica
Un número calientemitoNúmero calienteUn número que ha salido últimamente más veces de lo esperado. En un cilindro equilibrado no predice nada.Leer todo → tras 300 tiradas es ruido. Tras 3000 es una razón para reunir otras 3000 del mismo cilindro. Tras 30.000 puede ser un cilindro que merezca medirse físicamente. Todo aprovechamiento de sesgo documentado en la historia se construyó sobre decenas de miles de tiradas registradas, y todos llevaron meses.
Coste de los datos
A 50 tiradas por hora, 10.000 tiradas son 200 horas de registro, o varias semanas copiando historiales publicados, de un único plato giratoriomaterialPlato giratorioSinónimo de rotor: la parte giratoria que lleva los números.Leer todo → identificado que el casino no haya rotado ni renovado los separadores entretanto. Esta, y no la estadística, es la razón de que el juego de sesgo haya muerto: el ciclo de mantenimiento es más corto que el ciclo de recogida de datos.
Tamaño de la muestra para la propia ventaja
La misma aritmética dice cuánto tarda un jugador en ver la ventaja de la casamatemáticasVentaja de la casaLa parte de cada apuesta que el casino se queda de media: un 2,70% en la ruleta europea.Leer todo → en sus propios resultados: alrededor de 1400 tiradas de suerte sencilla para una sigma, 10.000 para que la ventaja sea inconfundible. Quien afirme que un sistema funciona con menos tiradas que esas está informando de ruido.
Fórmula
Preguntas
Probar sectorescilindroSectorUn arco continuo de casillas del cilindro, a diferencia de un grupo del tapete.Leer todo → en lugar de casillas ayuda, porque un defecto físico suele afectar a un arco y la señal se suma entre casillas. No cambia el orden de magnitud.
Sí, si el plato giratorio es el mismo y no ha sido revisado. Esa es la parte difícil de saber.
Convención. Significa que un sesgo real del tamaño indicado se detectaría cuatro veces de cada cinco.
Nota de humor
El ruido cae como 1/√n. La paciencia cae más deprisa.
Fuentes
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Barnhart, R. T. Beating the Wheel.