Paso a paso: dos docenas
Diez dólares en cada una de dos docenas, 24 números cubiertos, durante cincuenta tiradas. La apuesta de cobertura que gana dos tiradas de cada tres y aun así cuesta el 2,70%.
Una sesión simulada de 50 tiradas con $10 a la primera y a la segunda docena. Treinta y una ganancias de $10, diecinueve pérdidas de $20 (tercera docena o cero). Neto −$70, tras haber ido ganando $90. La apuesta que parece segura porque gana a menudo y tiene exactamente el mismo precio que todas las demás.
El plan
$10 a la primera docenaapuestaDocena1–12, 13–24 o 25–36, paga 2:1.Leer todo → y $10 a la segunda. Un número del 1 al 24 paga $20 a una docena y pierde los otros $10: +$10. Un número del 25 al 36, o el cerocilindroCeroLa única casilla verde, que no cubre ninguna suerte sencilla, docena ni columna; el origen de la ventaja de la casa. También: cero único, 0.Leer todo →, pierde ambas: −$20. Valor esperadomatemáticasValor esperadoEl resultado medio por apuesta a largo plazo. −1/37 de la apuesta en toda apuesta europea estándar.Leer todo →: (24 × 10 − 13 × 20)/37 = −20/37 = −$0,54 por tirada, que es el 2,70% de $20. Tasa de aciertos del 64,9%, la cifra que vende la apuesta.
Tiradas 1–25
Dieciocho aciertos, siete pérdidas: +$180 − $140 = +$40. Entre las siete pérdidas hubo un cero y una racha de tres números de la tercera docena en las tiradas 11–13 que costó $60 seguidos y pareció la excepción. Fue el 35,1% llegando en un grupo, que es lo que hacen los grupos.
Tiradas 26–50
Trece aciertos, doce pérdidas: +$130 − $240 = −$110. Doce pérdidas en 25 tiradas es un suceso del 20%, no raro. Final −$70; máximo +$90 en la tirada 31. La apuesta nunca produjo una oscilación grande en ningún sentido, porque la ganancia es de $10 y la pérdida de $20; simplemente fue desgastando.
- p10 −$500
- p25 −$500
- mediana −$280
- p75 −$40
- p90 +$170
Las cuentas
Total apostado, $1000 en 50 tiradas. Pérdida esperadamatemáticasPérdida esperadaEl valor esperado multiplicado por la cantidad total apostada; la cantidad que se pierde de media a lo largo de una sesión o de un período.Leer todo → $27; real −$70, a una desviación típicamatemáticasDesviación típicaRaíz cuadrada de la varianza; la distancia típica de un resultado respecto al valor esperado.Leer todo → por debajo, más o menos (σ por tirada es de unos $14, es decir, unos $100 en 50 tiradas). Los mismos $20 al rojoapuestaRojoSuerte sencilla sobre los 18 números rojos. En francés: rouge.Leer todo → habrían tenido la misma expectativa y una σ mayor, de unos $140 en la sesión: dos docenas es una forma de menor varianzamatemáticasVarianzaUna medida de cuánto se dispersan los resultados alrededor del valor esperado. Alta para el pleno, baja para las suertes sencillas.Leer todo → de perder lo mismo.
Lo que muestra la sesión
Cubrir 24 números hace que la ruleta parezca un juego que normalmente se gana, y se gana: el 64,9% de las tiradas. El pagodineroPagoLo que devuelve una apuesta ganadora, expresado como «X a 1» además de la apuesta devuelta.Leer todo → está fijado de modo que el 35,1% que se pierde cuesta el doble de lo que pagan los aciertos, y el tapetematerialTapeteLa cuadrícula de apuestas impresa en la mesa. También: mesa, fieltro, paño.Leer todo → ajusta la proporción a −1/37 de la apuesta total. Si se añade una fichadineroFichaUna pieza que representa un importe fijo y que se coloca sobre el tapete para hacer una apuesta. También: cheque.Leer todo → al cero como «seguro», la ventaja combinada sigue siendo del 2,70%, porque el seguro también tiene un precio del 2,70%. El problema de matemáticas de esa página lo desarrolla.
Preguntas
La misma aritmética: 24 números, +1 unidaddineroUnidadLa apuesta base con la que trabaja un sistema o un jugador. Las progresiones se describen en unidades para que sirvan en cualquier mesa.Leer todo → con un acierto, −2 con un fallo. Las columnasapuestaColumnaDoce números de una columna vertical del tapete, paga 2:1.Leer todo → reparten los números cubiertos por el cilindro; las docenas los agrupan en el tapete. Ninguna de las dos cosas importa.
Cubre 25 números; el cero ahora da +$16 netos en lugar de −$20, a un coste de $1 por tirada. El valor esperado es −$0,57 sobre $21, que sigue siendo el 2,70%.
Lo es, y el pago está dimensionado en consecuencia. La mayor parte del tiempo ganas $10. Parte del tiempo pierdes $20. La media es la ventaja de la casamatemáticasVentaja de la casaLa parte de cada apuesta que el casino se queda de media: un 2,70% en la ruleta europea.Leer todo →.
Nota de humor
Ganas dos tiradas de cada tres. Pierdes el doble en la tercera. El producto es el 2,70%.
Fuentes
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.