Sesgo del cilindro
Una ruleta sesgada favorece algunas casillas por un defecto físico: un separador suelto, un rotor desnivelado, casillas desgastadas. Las ruletas sesgadas existen y se han explotado. La dificultad está en que un cilindro perfectamente equilibrado produce «números calientes» constantemente, de modo que la pregunta nunca es si un número está caliente, sino si el patrón completo es más desigual de lo que permite el azar.
1. Muestrea un cilindro equilibrado
Tiradas extraídas de un cilindro simulado sin ningún sesgo. Cambia el tamaño de la muestra y observa la casilla más caliente.
2. Observado frente a esperado
Cada barra es una casilla en el orden del cilindro. La línea discontinua es el recuento esperado, n/37. La banda sombreada es ±2 desviaciones típicas: en un cilindro equilibrado, aproximadamente una de cada veinte casillas se saldrá de ella por puro azar.
3. Prueba de chi-cuadrado
La prueba suma lo lejos que está cada casilla de lo esperado, elevado al cuadrado y escalado. En un cilindro equilibrado la suma sigue una distribución chi-cuadrado con 36 grados de libertad; por convención, un valor p inferior a 0,05 se considera significativo.
n = 370 · E = 10,00 · χ² = 32,80 · p = 0,622
4. Cuántas tiradas harían falta
Tiradas necesarias para detectar que una casilla sale con más frecuencia que 1/37, con un nivel unilateral del 5% y una potencia del 80%. Una casilla que saliera 1 vez de cada 35 en lugar de 1 de cada 37 sería una ventaja considerable para un jugador, y hacen falta decenas de miles de tiradas registradas para confirmarlo.
Metodología
Fuentes
- Pearson, K. (1900). On the criterion that a given system of deviations… Philosophical Magazine, 50(302).
- Thorp, E. O. (1969). Optimal gambling systems for favorable games. Review of the International Statistical Institute, 37(3).
- Ethier, S. N. (2010). The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling. Springer. Ch. 13, Roulette.