Desviación típica
La raíz cuadrada de la varianzamatemáticasVarianzaUna medida de cuánto se dispersan los resultados alrededor del valor esperado. Alta para el pleno, baja para las suertes sencillas.Leer todo →: la distancia típica entre un resultado y su valor esperado.
Por cada $1 apostado, σ es 5,84 en un pleno y 1,00 en el rojo. Multiplícala por la apuesta y por la raíz cuadrada del número de tiradas para obtener la de una sesión.
Regla práctica
Alrededor de dos tercios de las sesiones caen a menos de una σ del valor esperado y el 95% a menos de dos. En 100 tiradas al rojoapuestaRojoSuerte sencilla sobre los 18 números rojos. En francés: rouge.Leer todo → con $10 (esperado −$27, σ = $100), la mayoría de las sesiones queda entre −$127 y +$73, y casi todas entre −$227 y +$173. Un resultado fuera de ese rango no prueba nada, salvo que una sesión de cada veinte lo hace.
Por qué √N
La pérdida esperadamatemáticasPérdida esperadaEl valor esperado multiplicado por la cantidad total apostada; la cantidad que se pierde de media a lo largo de una sesión o de un período.Leer todo → crece en proporción a N; la dispersión crece en proporción a √N. Con N pequeño, la dispersión domina y las sesiones son monedas al aire con una ligera inclinación. Con N grande, la pérdida supera a la dispersión. El cruce, donde la pérdida esperada es igual a una desviación típicamatemáticasDesviación típicaRaíz cuadrada de la varianza; la distancia típica de un resultado respecto al valor esperado.Leer todo →, está en N = (σ/ventaja)² = (1/0,027)² ≈ 1370 tiradas para las suertes sencillas y (5,84/0,027)² ≈ 46.800 para los plenosapuestaPlenoUn solo número, paga 35:1.Leer todo →. Por debajo de esas cifras decide la suerte; por encima, la ventaja.
Cómo usarla
Para juzgar si una sesión fue inusual, calcula (resultado − VE)/σ. Un jugador de $10 al rojo que termina 100 tiradas con +$150 está a (150 + 27)/100 = 1,77σ, un resultado de 1 entre 25: suerte, nada extraordinario. Un jugador de plenos con los mismos +$150 está a 0,3σ: una noche corriente. El mismo resultado en dólares significa cosas distintas en apuestas distintas.
Error típico de una proporción
La misma aritmética te dice cuántas tiradas hacen falta para ver la ventaja en los datos. El error típico de una proporción observada de aciertos es √(p(1 − p)/N). Para el rojo con N = 1000: √(0,4865 × 0,5135 / 1000) ≈ 1,6%. La diferencia entre una moneda equilibrada y el rojo es del 1,35%, así que tras 1000 tiradas todavía no puedes distinguirlos con confianza. Tras 10.000, el error típico es del 0,5% y sí puedes. Esta es también la razón por la que detectar el sesgo de un cilindro exige tantas tiradas.
Una advertencia sobre la asimetría
Los resultados de los plenos están muy lejos de seguir una distribución normal en una sesión corta: la mayoría de las sesiones son un −$10 constante por tirada con saltos ocasionales de +$350. La regla de ±1σ describe bien la dispersión, pero mal la forma, hasta que N llega a las centenas. Para las suertes sencillasapuestaSuerte sencillaRojo/negro, impar/par, pasa/falta. 18 números, paga 1:1.Leer todo →, la aproximación normal es buena a partir de unas 30 tiradas.
Fórmula
Preguntas
Es la prueba de que jugaste unas 40 sesiones, o de que tuviste la sesión afortunada de cada cuarenta. Repítela.
Oscila cada vez menos: el error típico de la media es σ/√N. Con N = 10.000 es el 1% de la apuesta.
Matemáticas para divertirse
Inténtalo tú primero. Cada solución está oculta; ábrela cuando estés listo.
En 100 tiradas de un cilindro europeo, una unidaddineroUnidadLa apuesta base con la que trabaja un sistema o un jugador. Las progresiones se describen en unidades para que sirvan en cualquier mesa.Leer todo → al rojoapuestaRojoSuerte sencilla sobre los 18 números rojos. En francés: rouge.Leer todo → va por delante con al menos 51 aciertos, y una unidad a un plenoapuestaPlenoUn solo número, paga 35:1.Leer todo → va por delante si su número sale al menos 3 veces. Usa la campana de Gauss para estimar las dos probabilidades y compáralas después con las respuestas exactas.
Ver la solución
Respuesta Rojo: la campana da un 35,6% y la respuesta exacta es un 35,5%. El pleno: la campana da un 55,0% y la respuesta exacta es un 50,9%. El atajo funciona con el rojo y falla con el número solo.
Rojo: los aciertos son de media 100 × 18/37 = 48,6, con una dispersión de √(100 × 18/37 × 19/37) = 5,0. Ir por delante significa 51 o más; el punto intermedio, 50,5, está 0,37 veces la dispersión por encima de la media, y la campana deja un 35,6% por encima de ese punto. Sumar las probabilidades exactas de 51, 52… 100 aciertos da un 35,5%.
Pleno: los aciertos son de media 100/37 = 2,70, con una dispersión de √(100 × 1/37 × 36/37) = 1,62. Tres aciertos o más significa por encima de 2,5, 0,12 veces la dispersión por debajo de la media: un 55,0% según la campana. Exactamente, es 1 menos las probabilidades de 0, 1 y 2 aciertos, 6,5% + 17,9% + 24,7%, lo que deja un 50,9%.
La campana necesita muchos resultados a ambos lados de la media. El rojo los tiene tras 100 tiradas; un número que sale de media menos de tres veces, no. La curva llega a dar un 8,7% a «ningún acierto», cuando la probabilidad real es del 6,5%. Taylor (2021) pone la binomial y la campana una junto a la otra de la misma manera.
Nota de humor
Una sesión de cada veinte queda fuera de dos sigmas. Siempre hay alguien en la cola.
Fuentes
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Taylor, D. G. Games, Gambling, and Probability: An Introduction to Mathematics, 2nd ed.