Problema: dos docenas y una ficha

El problema

Apuestas $10 a la primera docenaapuestaDocena1–12, 13–24 o 25–36, paga 2:1.Leer todo →, $10 a la segunda docena y $1 al cerocilindroCeroLa única casilla verde, que no cubre ninguna suerte sencilla, docena ni columna; el origen de la ventaja de la casa. También: cero único, 0.Leer todo →. (a) ¿Cuáles son los resultados posibles y sus probabilidades? (b) ¿Cuál es el valor esperadomatemáticasValor esperadoEl resultado medio por apuesta a largo plazo. −1/37 de la apuesta en toda apuesta europea estándar.Leer todo →? (c) ¿Mejora la apuesta la fichadineroFichaUna pieza que representa un importe fijo y que se coloca sobre el tapete para hacer una apuesta. También: cheque.Leer todo → del cero?

Solución (a) y (b)

Resultados: bolamaterialBolaLa pequeña bola que se lanza por la pista en sentido contrario al del rotor. Las bolas modernas son de ivorina o de teflón, de 18–21 mm.Leer todo → en 1–24 (24 casillasmaterialCasillaCada uno de los 37 compartimentos numerados del rotor. También: casillero, alvéolo.Leer todo →): una docena paga $20, la otra pierde $10, el cero pierde $1: neto +$9. Bola en 25–36 (12 casillas): las dos docenas pierden, el cero pierde: −$21. Bola en el cero (1 casilla): las docenas pierden $20, el cero paga $35: +$15. VE = (24 × 9 + 1 × 15 − 12 × 21)/37 = (216 + 15 − 252)/37 = −21/37 ≈ −$0,57 por tirada con $21 apostados: 2,70%.

Solución (c)

Sin la ficha al cero: (24 × 10 − 13 × 20)/37 = (240 − 260)/37 = −20/37 ≈ −$0,54 con $20 apostados, también 2,70%. La ficha al cero ha convertido el resultado de −$20 del cero en +$15 (una mejora de $35 una vez de cada 37, que vale $0,95 por tirada) y ha costado $1 en las otras 36 tiradas (que vale $0,97 por tirada). Cambio neto: −$0,03 por tirada, que es el 2,70% del dólar adicional. El seguro tiene exactamente el mismo precio que todo lo demás.

Por qué esto se generaliza

Los valores esperados se suman. Cualquier conjunto de apuestas simultáneas tiene un VE igual a la suma de los VE de sus componentes, cada uno de los cuales es −1/37 de su apuesta. Así que cualquier combinación es −1/37 del total apostado. No existe ninguna disposición de fichas en el tapetematerialTapeteLa cuadrícula de apuestas impresa en la mesa. También: mesa, fieltro, paño.Leer todo →, por numerosas que sean, que escape de esto; la herramienta Constructor de apuestas lo confirmará para cualquier conjunto que puedas colocar. Lo que cambian las combinaciones es la distribución: con qué frecuencia ganas, cuánto, y lo malo que es el peor caso.

Una continuación más difícil

Encuentra una combinación de apuestas estándar que cubra los 37 números. Tres docenas ($10 cada una) más $1 al cero: cualquier número del 1 al 36 da un neto de −$1 (una docena paga $20, las otras dos pierden $20, el cero pierde $1), y el cero da un neto de +$35 − $30 = +$5. VE = (36 × (−1) + 5)/37 = −31/37 con $31 apostados: 2,70%. Puedes garantizar que nunca te sorprenda nada, y sigues pagando el mismo precio por ese privilegio.

Fórmula

Preguntas