Significación estadística
«Significativo» significa improbable con un cilindro equilibrado, no «real» ni «rentable».
Un valor p de 0,05 significa que un cilindro equilibrado produciría un patrón así de desigual una vez de cada veinte. Si miras veinte cilindros, uno pasará por casualidad.
Qué es el valor p
La probabilidadmatemáticasProbabilidadGrado de posibilidad de un resultado, de 0 a 1 o del 0% al 100%. Un número: 1/37 = 2,70%.Leer todo → de ver una desviación al menos tan grande como la observada si el cilindro fuera equilibrado. Es una afirmación sobre los datos bajo una suposición, no sobre el cilindro. Un valor plaboratorioValor pLa probabilidad de observar una desviación al menos tan grande como la observada si el cilindro fuera equilibrado.Leer todo → de 0,03 dice: un cilindro equilibrado hace esto el 3% de las veces. No dice: hay un 97% de probabilidad de que el cilindro esté sesgado. La segunda afirmación exigiría saber cuán comunes son de entrada los cilindros sesgadoslaboratorioRuleta sesgadaUn cilindro cuyos defectos físicos hacen que algunas casillas sean más probables que 1/37. Es raro y solo se detecta con miles de tiradas registradas.Leer todo →, y en un casino moderno son rarísimos, lo que hace que un único resultado significativo sea mucho más probablemente una casualidad que un hallazgo.
Comparaciones múltiples
Cada prueba que aplicas a un cilindro equilibrado tiene un 5% de probabilidad de pasar al nivel del 5%. Prueba veinte cilindros y uno pasa. Prueba un cilindro en veinte ventanas de tiempo y una pasa. Prueba una muestra con 37 agrupaciones de casillasmaterialCasillaCada uno de los 37 compartimentos numerados del rotor. También: casillero, alvéolo.Leer todo →, seis agrupaciones de sectorescilindroSectorUn arco continuo de casillas del cilindro, a diferencia de un grupo del tapete.Leer todo → y tres agrupaciones de colores y algo pasará. El remedio es decidir la prueba antes de mirar los datos, aplicarla una sola vez y confirmar con datos nuevos. El examen que encuentra un cilindro «sesgado» suele ser lo que produjo el resultado.
Significación frente a tamaño
Una muestra enorme puede hacer significativo un sesgo trivial. Una casilla que sale a 1/36,5 en lugar de 1/37 es un defecto real que alcanzaría la significación en unos pocos millones de tiradas y aun así perdería dinero con un pagodineroPagoLo que devuelve una apuesta ganadora, expresado como «X a 1» además de la apuesta devuelta.Leer todo → de 35 a 1. Lo que importa a un jugador es el tamaño del efecto: ¿sale alguna casilla a 1/36 o mejor, y en qué medida? El chi-cuadrado informa sobre el cilindro; solo la tasa de aciertos informa sobre la apuesta.
Potencia
El otro error es no detectar un sesgo que existe. Con 1000 tiradas, una casilla a 1/30 (un sesgo muy grande) se detecta solo alrededor de la mitad de las veces al nivel del 5%. Lo que lo arregla es el tamaño de la muestra, no la astucia. La página de tamaño de la muestra da los números.
Un estándar práctico
Para que una afirmación de sesgo sea interesante: una prueba elegida de antemano, p < 0,01 en lugar de 0,05, replicación en una muestra independiente de tamaño similar y una tasa de aciertos estimada en las casillas favorecidas de 1/34 o mejor tras la replicación. Ese estándar se ha cumplido un puñado de veces en la historia del juego y nunca, hasta donde muestran los registros públicos, en un cilindro moderno bien mantenido.
Preguntas
Convención de la década de 1920. No tiene nada de especial; 0,01 es un listón más sensato cuando examinas muchos cilindros.
Probablemente no produce resultados uniformes. Podría ser un efecto del crupier, un error de registro o un problema de introducción de datos. Replica.
No. Dice que la distribución no encaja. El análisis de sectores y el tamaño del efecto dicen dónde.
Matemáticas para divertirse
Inténtalo tú primero. Cada solución está oculta; ábrela cuando estés listo.
Un lector le contó a Wizard of Odds que en un cilindro de doble cerocilindroCeroLa única casilla verde, que no cubre ninguna suerte sencilla, docena ni columna; el origen de la ventaja de la casa. También: cero único, 0.Leer todo → la primera docenaapuestaDocena1–12, 13–24 o 25–36, paga 2:1.Leer todo → había salido 742 veces en 3000 tiradas. ¿Cuántas desviaciones típicasmatemáticasDesviación típicaRaíz cuadrada de la varianza; la distancia típica de un resultado respecto al valor esperado.Leer todo → por debajo de la media está eso, y con qué frecuencia lo haría un cilindro equilibrado?
Ver la solución
Respuesta Unas 8,1 desviaciones típicas por debajo. Un cilindro equilibrado lo haría alrededor de una vez cada 3 × 10¹⁵ intentos, es decir, nunca. La respuesta publicada con la pregunta dice 11,75; a nosotros nos sale 8,07.
La primera docena tiene 12 de las 38 casillasmaterialCasillaCada uno de los 37 compartimentos numerados del rotor. También: casillero, alvéolo.Leer todo →. En 3000 tiradas sale de media 3000 × 12/38 = 947,4 veces, con una dispersión de √(3000 × 12/38 × 26/38) = 25,5.
742 está 205,4 por debajo de la media: 205,4/25,5 = 8,07 veces la dispersión.
Un cilindro equilibrado se queda tres veces la dispersión por debajo alrededor de una vez cada 740 intentos; ocho veces, alrededor de una vez cada 3 × 10¹⁵ (campana de Gauss, una cola). Tener en cuenta que el lector se fijó en la peor de tres docenas no cambia nada que importe. Un resultado así dice que el cilindro, o el recuento, está mal. En un cilindro de un solo cero el mismo recuento quedaría 9,0 veces la dispersión por debajo (media 973,0, dispersión 25,6).
Nota de humor
Uno de cada veinte cilindros equilibrados es «significativo». Eso es lo que significa el número.
Fuentes
- Pearson, K. “On the criterion that a given system of deviations from the probable…”
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Wizard of Odds. “Ask the Wizard”, preguntas sobre la ruleta.