Ventaja de la casa
La parte de cada apuesta que el casino se queda de media.
Ruleta europea: 2,70% en cada apuesta estándar, porque los pagos se calculan como si hubiera 36 casillas y hay 37.
Deducción
El pago justo de un plenoapuestaPlenoUn solo número, paga 35:1.Leer todo → sería 36 a 1, porque hay 36 formas de perder por cada forma de ganar. El casino paga 35 a 1. La unidaddineroUnidadLa apuesta base con la que trabaja un sistema o un jugador. Las progresiones se describen en unidades para que sirvan en cualquier mesa.Leer todo → que falta, repartida entre 37 resultados igualmente probables, es 1/37 = 2,70% de la apuesta por tirada. La misma diferencia aparece en cada pagodineroPagoLo que devuelve una apuesta ganadora, expresado como «X a 1» además de la apuesta devuelta.Leer todo → porque todos los pagos siguen la regla 36/n − 1: un caballoapuestaCaballoDos números adyacentes, paga 17:1.Leer todo → paga 17 en lugar de 17,5, una docenaapuestaDocena1–12, 13–24 o 25–36, paga 2:1.Leer todo → 2 en lugar de 2,083, el rojoapuestaRojoSuerte sencilla sobre los 18 números rojos. En francés: rouge.Leer todo → 1 en lugar de 1,056. La diferencia es siempre 1/n unidades por acierto, y hay n/37 aciertos por tirada, así que siempre es 1/37 por tirada.
Ventaja frente a hold
La ventaja es la pérdida esperadamatemáticasPérdida esperadaEl valor esperado multiplicado por la cantidad total apostada; la cantidad que se pierde de media a lo largo de una sesión o de un período.Leer todo → por unidad apostada: 2,70% por tirada. El holddineroHoldLa parte del dinero que los jugadores traen a la mesa y que el casino se queda realmente. Es mayor que la ventaja de la casa porque las ganancias se vuelven a apostar.Leer todo → es lo que el casino se queda realmente del dinero que trajiste a la mesa, y es mucho mayor porque vuelves a apostar tus ganancias. Una compra de fichasmesaCompra de fichasCambiar efectivo por fichas en la mesa. Se hace entre tiradas, dejando el efectivo sobre el tapete en lugar de dárselo en mano al crupier.Leer todo → de $100 apostada en importes de $10 a lo largo de 200 tiradas ha generado $2000 de volumen apostado y ha pagado unos $54 de ventaja; el hold de esa compra de fichas es del 54%. Los casinos informan del hold; el jugador debería pensar en la ventaja.
Por qué todas las apuestas tienen la misma ventaja
Es una decisión de diseño, no una coincidencia. La regla 36/n − 1 se fijó en el siglo XVIII y el doble cerovarianteDoble ceroLa casilla 00 del cilindro americano. Su presencia eleva la ventaja de la casa del 2,70% al 5,26%.Leer todo → se eliminó más tarde sin tocar los pagos. Si los pagos hubieran sido justos para 37 casillasmaterialCasillaCada uno de los 37 compartimentos numerados del rotor. También: casillero, alvéolo.Leer todo →, el pleno pagaría 36 a 1 y el casino no tendría ingresos. La ventaja uniforme es cómoda: ninguna apuesta de ruleta es una «trampa» frente a otra, con la única excepción de la apuesta americana a los cinco primeros, con un 7,89%.
Lo que la ventaja no es
No es la probabilidadmatemáticasProbabilidadGrado de posibilidad de un resultado, de 0 a 1 o del 0% al 100%. Un número: 1/37 = 2,70%.Leer todo → de perder una sesión; la mayoría de las sesiones cortas las decide la varianzamatemáticasVarianzaUna medida de cuánto se dispersan los resultados alrededor del valor esperado. Alta para el pleno, baja para las suertes sencillas.Leer todo →, y alrededor del 42% de las sesiones de 100 tiradas a suertes sencillas terminan con ganancia. No es una tarifa por sesión; crece con el volumen apostadodineroVolumen apostadoLa cantidad total apostada en una sesión o un período, contando las ganancias que se vuelven a apostar. También: handle, action.Leer todo →, así que una progresiónestrategiaProgresiónCualquier regla que cambia la apuesta en función de los resultados anteriores. Las progresiones negativas la suben tras las pérdidas; las positivas, tras los aciertos.Leer todo → que apuesta más paga más. No es algo que un patrón de apuestas pueda diluir, porque las ventajas de las apuestas simultáneas se suman en proporción a sus importes.
En dinero
Por cada $1000 apostados, la pérdida esperada es de $27,03 en la ruleta europeavarianteRuleta europeaCilindro de un solo cero, 37 casillas, ventaja de la casa del 2,70%. El modelo de referencia de este sitio.Leer todo →, $52,63 en la americana y $13,51 en las suertes sencillasapuestaSuerte sencillaRojo/negro, impar/par, pasa/falta. 18 números, paga 1:1.Leer todo → con la partagereglaLa partageRegla francesa: cuando sale el cero, se devuelve la mitad de la apuesta a una suerte sencilla. Reduce a la mitad, al 1,35%, la ventaja de la casa en esas apuestas.Leer todo →. Un jugador habitual que apuesta $500 cada noche, dos noches por semana, durante un año, ha apostado $52.000 y ha pagado unos $1400 de ventaja en un cilindro europeo. La cifra es pequeña por tirada e implacable por año.
Por tirada o por apuesta resuelta
Casi todas las apuestas de la ruleta se resuelven en una tirada, así que su ventaja por tirada y su ventaja por apuesta son la misma cifra. Una apuesta que puede empatar y quedarse en el tapetematerialTapeteLa cuadrícula de apuestas impresa en la mesa. También: mesa, fieltro, paño.Leer todo → tiene dos. La apuesta turquesa de Riverboat Roulette cubre 3 números de un cilindro americano, gana a 2 a 1 si sale uno de ellos antes que uno de los 8 números blancos, y empata con todo lo demás. Por apuesta resuelta pierde 2/11 de la apuesta, un 18,18%. Por tirada pierde 2/38, un 5,26%, porque de media una apuesta permanece en juego 38/11 tiradas, unas 3,5. Las dos cifras son correctas. La cifra por tirada compara la apuesta con el resto de la mesa y fija lo que cuesta una hora; la cifra por apuesta resuelta dice cuánto de cada apuesta vuelve cuando la apuesta se resuelve por fin.
Cuando un casino se equivoca de precio
Todas las ventajas de esta página salen de una aritmética que los casinos suelen hacer bien. A veces no. En octubre de 1994, el Grand Casino de Biloxi, en Misisipi, pagaba 80 a 1 si tres dados sumaban 4, y lo mismo si sumaban 17. Tres dados pueden caer de 216 maneras y solo 3 suman 4, así que la apuesta devolvía 81 × 3/216 = 1,125 por cada unidad apostada: una ventaja del 12,5% para el jugador. Los jugadores se dieron cuenta. El casino perdió unos $180.000 en un día, retiró la apuesta y volvió a ofrecerla a 60 a 1, lo que convierte esas mismas 3 posibilidades de cada 216 en una ventaja del 15,3% para la casa. Hunacek (2025), citando a Bollman, cuenta la historia. Los pagos estándar de la ruleta son demasiado sencillos para equivocarse así; donde merece la pena comprobar la aritmética es en sus apuestas adicionalesapuestaApuesta adicionalUna apuesta extra opcional unida al juego principal, normalmente a una racha, un evento de bonus o un bote. Casi siempre es más cara que las apuestas estándar.Leer todo → poco habituales.
Apuestas adicionales en los otros juegos de mesa
Bollman (2021) pone las apuestas principales del blackjack, el baccarat, el craps y la ruleta junto a apuestas adicionales típicas de las mismas mesas. En los tres primeros juegos, la apuesta adicional cuesta más que la principal, a menudo muchas veces más. La ruleta americanavarianteRuleta americanaCilindro con 0 y 00, 38 casillas, ventaja de la casa del 5,26%. No es el modelo por defecto de este sitio.Leer todo → es la excepción: sus apuestas principales cuestan un 5,26%, lo bastante como para que una apuesta adicional como Colors o WINGO pueda salir más barata.
El coste de una hora, comparadoApuestas adicionales de la ruleta
Fórmula
Preguntas
No. Es el 2,70% de lo que apuestas. Volver a apostar el mismo dinero lo apuesta otra vez.
No. Es una proporción. La pérdida esperada en dólares crece con la apuesta.
Todas las apuestas estándar europeas son iguales. Con la partage, las suertes sencillas tienen la mitad que las demás.
Matemáticas para divertirse
Inténtalo tú primero. Cada solución está oculta; ábrela cuando estés listo.
En un cilindro europeo, un plenoapuestaPlenoUn solo número, paga 35:1.Leer todo → y una apuesta al rojoapuestaRojoSuerte sencilla sobre los 18 números rojos. En francés: rouge.Leer todo → cuestan los dos un 2,70%, aunque uno cubre un solo número y la otra dieciocho. ¿Por qué todas las apuestas tienen la misma ventaja de la casamatemáticasVentaja de la casaLa parte de cada apuesta que el casino se queda de media: un 2,70% en la ruleta europea.Leer todo →?
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Respuesta Todos los pagosdineroPagoLo que devuelve una apuesta ganadora, expresado como «X a 1» además de la apuesta devuelta.Leer todo → se fijan como si el cerocilindroCeroLa única casilla verde, que no cubre ninguna suerte sencilla, docena ni columna; el origen de la ventaja de la casa. También: cero único, 0.Leer todo → no existiera, así que toda apuesta pierde una unidaddineroUnidadLa apuesta base con la que trabaja un sistema o un jugador. Las progresiones se describen en unidades para que sirvan en cualquier mesa.Leer todo → cada 37 tiradas, cubra lo que cubra.
Toma una apuesta a n números. Paga (36 − n)/n a 1. En 37 tiradas gana, de media, n veces y pierde 37 − n veces.
Los aciertos aportan n × (36 − n)/n = 36 − n unidades. Las pérdidas cuestan 37 − n unidades. La diferencia es −1 unidad cada 37 tiradas, y n ha desaparecido: el resultado es el mismo para un pleno, un cuadroapuestaCuadroCuatro números que comparten una esquina en el tapete, paga 8:1.Leer todo → o una docenaapuestaDocena1–12, 13–24 o 25–36, paga 2:1.Leer todo →. Una unidad perdida de cada 37 es un 2,70%.
En un cilindro con N casillasmaterialCasillaCada uno de los 37 compartimentos numerados del rotor. También: casillero, alvéolo.Leer todo →, la misma cuenta da (36 − N)/N, así que −2/38 = 5,26% en un cilindro americano. La única apuesta que rompe el patrón es la apuesta americana de cinco números: según la regla debería pagar 6,2 a 1, paga 6 y cuesta un 7,89%.
El keno, el juego tipo lotería, se queda con un 25% o más de lo apostado. Si un casino añadiera ceros a un cilindro de ruleta y dejara los pagos como están, ¿cuántos ceros harían falta para que la ruleta fuera tan cara como el keno?
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Respuesta Doce ceros: un cilindro de 48 casillas.
Con z ceros, el cilindro tiene 36 + z casillas, y los pagos siguen suponiendo 36. Por la regla del problema anterior, toda apuesta pierde z unidades cada 36 + z tiradas, así que la ventaja de la casa es z/(36 + z).
Iguálala a un cuarto: 4z = 36 + z, así que z = 12. Doce ceros en un cilindro de 48 casillas costarían un 25%.
El cilindro de triple cero del Strip de Las Vegas, la ruleta más cara que encontrarán la mayoría de los jugadores, tiene la cuarta parte de esos ceros.
ceroscasillasventaja de la casa1372,70%2385,26%3397,69%44010,00%124825,00%La Lotería de Massachusetts lanzó en 2023 una rueda con 36 números y sin cero. Un solo número paga 25 por 1, y el rojo, el negroapuestaNegroSuerte sencilla sobre los 18 números negros. En francés: noir.Leer todo →, impar o par pagan 3 por 2. Sin cero, ¿es más barata que la ruleta?
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Respuesta No, mucho más cara: el 30,56% en un número y el 25% en rojo o negro, frente al 2,70% en un cilindro europeo.
«Por» incluye la apuesta. Una apuesta de $1 a un número devuelve $25 una vez cada 36 sorteos de media: $25 de vuelta por $36 apostados, una pérdida de $11 de cada 36, el 30,56%.
Una apuesta de $2 al rojo devuelve $3 la mitad de las veces: $3 de vuelta por cada $4 apostados, una pérdida del 25%.
Un cero es solo una forma de fijar un precio. La ruleta paga como si hubiera 36 casillas y añade una 37.ª; esta rueda tiene 36 casillas y simplemente paga menos. Bollman (2024) lo plantea como ejercicio.
Un casino quiere una apuesta nueva a los once números primosmatemáticasNúmero primoUn número entero mayor que 1 que solo es divisible exactamente por 1 y por sí mismo: 2, 3, 5, 7, 11, 13, etcétera.Leer todo → del 1 al 36: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29 y 31. ¿Cuánto debería pagar para costar el mismo 2,70% que cualquier otra apuesta en un cilindro europeo? ¿Cuánto costaría a 2 a 1?
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Respuesta 25 a 11, unos 2,27 a 1. A 2 a 1 costaría un 10,81%.
Usa la regla del primer problema: una apuesta a n números paga (36 − n)/n a 1. Con n = 11 eso da 25/11 a 1, un pago incómodo, ya que una fichadineroFichaUna pieza que representa un importe fijo y que se coloca sobre el tapete para hacer una apuesta. También: cheque.Leer todo → de $10 ganaría $22,73.
A 2 a 1, una apuesta de $1 gana $2 en 11 tiradas de cada 37 y pierde $1 en las otras 26: 22 − 26 = −4 unidades cada 37 tiradas, un 10,81%.
Por eso la ruleta vende apuestas a 1, 2, 3, 4, 6, 12 y 18 números: 36 es divisible entre cada uno de ellos, así que el pago justo es un número entero. Taylor (2021) plantea el ejercicio con diez primos; son once.
Nota de humor
1/37 de cada apuesta, en cada apuesta, en cada tirada.
Fuentes
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.
- Bollman, M. Mathematics of the Big Four Casino Table Games: Blackjack, Baccarat, Craps, & Roulette.
- Hunacek, M. Quantitative Literacy Through Games and Gambling.