Cilindros inusuales
Cilindros de 18, 25, 26, 31, 40, 49, 62, 73 o 105 casillas. Una sola regla fija el precio de casi todos: la proporción de casillas que los pagos ignoran.
Cuando los pagos se fijan como si las casillas de la casa no existieran, la ventaja de la casamatemáticasVentaja de la casaLa parte de cada apuesta que el casino se queda de media: un 2,70% en la ruleta europea.Leer todo → es el número de casillas de la casa dividido entre el total de casillas, sea cual sea el tamaño del cilindro. La mayoría de los cilindros inusuales siguen esa regla. Los interesantes la rompen: un pago redondeado, una ronda de bonus o una apuesta que se queda en juego varias tiradas.
Una regla para todos los cilindros
La ruleta europeavarianteRuleta europeaCilindro de un solo cero, 37 casillas, ventaja de la casa del 2,70%. El modelo de referencia de este sitio.Leer todo → paga 35 a 1 como si el cilindro tuviera 36 casillasmaterialCasillaCada uno de los 37 compartimentos numerados del rotor. También: casillero, alvéolo.Leer todo →. Tiene 37, y la casilla que falta es la ventaja del 2,70%. La misma regla funciona en cualquier cilindro: con N números y Z casillas de la casa, una apuesta a n números que paga (N − n)/n a 1 tiene una ventaja de Z/(N + Z). Se han construido o propuesto cilindros de todos los tamaños con esta regla, y la tabla los ordena por precio.
Más grande puede ser más barato
Los jugadores ven un cilindro de 62 casillas como una apuesta más difícil y suponen un juego peor. La ventaja depende solo de la proporción de casillas de la casa. Super 62 tiene dos ceroscilindroCeroLa única casilla verde, que no cubre ninguna suerte sencilla, docena ni columna; el origen de la ventaja de la casa. También: cero único, 0.Leer todo →, como el cilindro americano, pero son 2 de 62 casillas en lugar de 2 de 38, así que cuesta un 3,23% frente a un 5,26%. Roulette 73, con 72 números y un cero, costaría un 1,37%, más o menos lo mismo que las suertes sencillas de la ruleta francesa. En un cilindro pequeño la regla funciona al revés. Bollman imagina un cilindro antiguo de 18 casillas, del 1 al 16 más el 0 y el 00. Según la regla, toda apuesta costaría 2/18, un 11,11%: dos casillas de la casa son una gran parte de un cilindro pequeño.
Donde la regla se rompe: el redondeo
Un pagodineroPagoLo que devuelve una apuesta ganadora, expresado como «X a 1» además de la apuesta devuelta.Leer todo → tiene que ser una cantidad razonable de fichasdineroFichaUna pieza que representa un importe fijo y que se coloca sobre el tapete para hacer una apuesta. También: cheque.Leer todo →, y cuando la regla da una fracción el casino redondea a la baja. La apuesta Avenue de 100 To 1 Roulette cubre 15 casillas y debería pagar 5⅔ a 1; paga 11 a 2, lo que sube su ventaja del 4,76% al 7,14%. En Super 62, siete números contienen la cifra 6 (6, 16, 26, 36, 46, 56, 60) y la apuesta a esa cifra paga 7 a 1, lo que la deja en el 9,68%, el triple que el resto del tapetematerialTapeteLa cuadrícula de apuestas impresa en la mesa. También: mesa, fieltro, paño.Leer todo →. La apuesta blanca de Riverboat Roulette cubre 8 números a 7 a 2; en una mesa sin fichas de 50 centavos, una apuesta ganadora de $5 cobra $17 en lugar de $17,50, lo que sube la ventaja del 5,26% al 7,37%. La apuesta americana de cinco números, al 7,89%, es el caso conocido de lo mismo.
Donde la regla se rompe: los bonus
Fast Action Roulette, lanzada en Marina Bay Sands en 2020, usa un cilindro real con cuatro ceros, que por sí solo costaría un 10%. En cada tirada se iluminan al azar diez números Bonus. Un plenoapuestaPlenoUn solo número, paga 35:1.Leer todo → paga 35 a 1, 40 a 1 si su número es un número Bonus y 80 a 1 si toda su fila de cuatro es Bonus, lo que lo deja en el 6,65%. Las otras tres apuestas del juego cuestan mucho más. Double Bonus Spin, de IGT, añade a un cilindro americano una casilla Bonus amarilla de casilla y media de ancho; cuando la bolamaterialBolaLa pequeña bola que se lanza por la pista en sentido contrario al del rotor. Las bolas modernas son de ivorina o de teflón, de 18–21 mm.Leer todo → cae ahí, todas las apuestas reciben dos tiradas gratis. Según nuestro cálculo, eso baja la ventaja a entre el 1,94% (un pleno) y el 2,73% (suertes sencillas), por debajo del cilindro americano normal. Bollman (2021) da entre un 3% y un 16% para este juego; su fórmula simplificada tiene un error algebraico y, para las suertes sencillasapuestaSuerte sencillaRojo/negro, impar/par, pasa/falta. 18 números, paga 1:1.Leer todo →, implica que las tiradas gratis pierden más que la apuesta, cosa imposible.
Donde la regla se rompe: apuestas que se quedan en juego
Riverboat Roulette (2012) dio a 32 números de un cilindro americano un segundo color. El blanco marca las cuatro casillas que rodean cada cero (1, 2, 9, 10, 13, 14, 27, 28). Una apuesta a un grupo de color gana si sale uno de sus números antes que uno de los ocho números blancos. Un número blanco es un «White Out» que liquida todas las apuestas de color. Cualquier otro número es un empate: la apuesta se queda en juego, y entre tirada y tirada se puede retirar o aumentar. El turquesa cubre tres números y paga 2 a 1. Por apuesta resuelta pierde 2/11 de la apuesta, un 18,18%. Por tirada pierde 2/38, el conocido 5,26%, porque de media la apuesta se queda en juego 38/11, unas 3,5 tiradas.
Una rueda que Thorp podía predecir: la Big Six
La Big Six, o rueda de la fortuna, es una gran rueda vertical con 54 casillas: 24 pagan 1 a 1, 15 pagan 2 a 1, siete 5 a 1, cuatro 10 a 1, dos 20 a 1, y dos casillas con logotipo pagan 40 a 1. No hay cero; la casa se lleva su parte pagando de menos, y la ventaja va del 11,1% en las casillas que pagan 1 a 1 al 24,1% en los logotipos. En 1961 Thorp construyó para ella un aparato de predicción del tamaño de una caja de cerillas, accionado con un interruptor en el dedo del pie, y en 1981, cronometrando con un reloj de pulsera una vuelta de una rueda de casino, comprobó que normalmente podía señalar el punto de parada con un margen de cinco casillas. Apostar solo a las casillas de pago alto cercanas a la predicción habría dado alrededor de un +211%, si se aceptaran apuestas después de hacer girar la rueda. No se aceptan, y la rueda gira despacio y a la vista de todos, así que una apuesta tardía se notaría; Thorp escribió que el juego tenía demasiado poco movimiento para disimularla.
Por qué tan pocos tienen éxito
Un cilindro profesional cuesta miles de dólares, y un cilindro con un número de casillas inusual tiene que hacerse por encargo. Por eso la mayoría de los juegos de ruleta nuevos mantienen el cilindro estándar y añaden apuestas, y por eso la página de apuestas adicionales es más larga que esta. El cilindro del águila de 31 casillas de la América del siglo XIX, con un 12,90% en un número solo y un 9,68% en todo lo demás, murió por su propio precio. La idea de una tercera casilla de la casa volvió en 2016 en un cilindro de 39 casillas, donde cuesta un 7,69%.
Preguntas
No por sí mismo. La ventaja es la proporción de casillas de la casa: 1 de cada 73 es más barato que 1 de cada 37.
Roulette 73, con un 1,37%, pero es un diseño publicado y no una mesa que vayas a encontrar fácilmente. Entre los cilindros que se han ofrecido a los jugadores, Super 62, con un 3,23%, es el siguiente después del europeo y el francés.
Un bonus hay que pagarlo, normalmente con un recorte del pago base o con una apuesta aparte con una ventaja alta.
Matemáticas para divertirse
Inténtalo tú primero. Cada solución está oculta; ábrela cuando estés listo.
Royal Roulette, desarrollada en Australia, tiene 50 casillasmaterialCasillaCada uno de los 37 compartimentos numerados del rotor. También: casillero, alvéolo.Leer todo →: las 48 cartas del 2 a la K, más un as y un comodín. Una carta sola paga 47 a 1, dos cartas 23 a 1, tres 15 a 1, cuatro 11 a 1, seis 7 a 1, ocho 5 a 1, doce 3 a 1, dieciséis 2 a 1 y veinticuatro 1 a 1. ¿Qué regla produce estos pagosdineroPagoLo que devuelve una apuesta ganadora, expresado como «X a 1» además de la apuesta devuelta.Leer todo → y cuánto cuesta cada apuesta?
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Respuesta Cada apuesta a n cartas paga (48 − n)/n a 1, así que toda apuesta cuesta 2/50 = 4%.
Prueba la regla con algunas apuestas: 47/1 = 47, 36/12 = 3, 32/16 = 2, 24/24 = 1. Encaja en las nueve. La regla pone precio al cilindro como si tuviera 48 casillas, así que el as y el comodín son las dos casillas de la casa, exactamente como el 0 y el 00 en un cilindro americano.
Dos casillas de la casa de 50 dan una ventaja del 4%. Una versión «europea» quita el comodín y mantiene los pagos: una casilla de la casa de 49, una ventaja del 2,04%.
Super 62 tiene una apuesta a que una cifra elegida aparece en el número ganador. Diseña la misma apuesta para un cilindro americano normal. ¿Cuántos de los números del 1 al 36 contienen cada cifra, y qué pagos mantendrían el 5,26% habitual?
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Respuesta Solo las cifras con 3 o 4 números tienen pagos exactos (11 a 1 y 8 a 1). Las cifras 1, 2 y 3 no se pueden pagar de forma justa con fichasdineroFichaUna pieza que representa un importe fijo y que se coloca sobre el tapete para hacer una apuesta. También: cheque.Leer todo → enteras.
Cuenta los números. La cifra 1 aparece en el 1, del 10 al 19, el 21 y el 31: 13 números. La cifra 2 también está en 13 números y la 3 en 10. Las cifras 4, 5 y 6 están en cuatro números cada una (4, 14, 24, 34), y la 7, la 8 y la 9 en tres cada una.
Una apuesta a n números mantiene la ventaja americana si paga (36 − n)/n a 1. Eso da 8 a 1 para cuatro números y 11 a 1 para tres, ambos enteros. Para 13 números da 23/13, unos 1,77 a 1, y para 10 números 2,6 a 1. Redondea 1,77 a la baja a 7 a 4 y la apuesta cuesta un 5,92%; redondéalo al alza a 2 a 1 y el jugador tiene una ventaja del 2,63%. Redondear 2,6 a la baja a 5 a 2 da un 7,89%.
La cifra 0 es una elección: el 10, el 20 y el 30 solos pagan 11 a 1 al 5,26%; si se añaden el 0 y el 00, es una apuesta a cinco números, 6 a 1 al 7,89%, como los cinco primerosapuestaCuatro primerosEn un cilindro de un solo cero: 0, 1, 2, 3 con una ficha, paga 8:1. También: basket, quatre premiers.Leer todo →.
cifranúmerossegún la reglapodría pagarventaja de la casa1, 2131,77 a 17 a 45,92%3102,6 a 15 a 27,89%4, 5, 648 a 18 a 15,26%7, 8, 9311 a 111 a 15,26%100 To 1 Roulette paga (100 − n)/n a 1 en la mayoría de las apuestas, en un cilindro de 100 números y 5 símbolos de la casa. Sus apuestas cubren 1, 2, 3, 4, 5, 10, 15, 20 o 50 casillas y pagan 100, 49, 32, 24, 19, 9, 11 a 2, 4 y 1 a 1. El plenoapuestaPlenoUn solo número, paga 35:1.Leer todo → y la Avenue de 15 casillas rompen la regla. ¿Qué otra apuesta la rompe y cuánto cuesta?
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Respuesta La apuesta a tres casillas: según la regla, 32⅓ a 1; paga 32 a 1 y cuesta un 5,71% en lugar de un 4,76%.
Compara cada pago con la regla: 98/2 = 49, 96/4 = 24, 95/5 = 19, 90/10 = 9, 80/20 = 4 y 50/50 = 1 encajan todos. Para tres casillas, la regla da 97/3 = 32⅓, que ninguna ficha puede pagar, así que se redondea a la baja a 32.
La apuesta gana 3 veces de cada 105 tiradas y entonces devuelve 33 unidadesdineroUnidadLa apuesta base con la que trabaja un sistema o un jugador. Las progresiones se describen en unidades para que sirvan en cualquier mesa.Leer todo → con la apuesta incluida: 3 × 33 = 99 unidades devueltas por cada 105 apostadas, una pérdida de 6/105 = 5,71%.
Roulette 73, un diseño publicado, tiene 72 números y un cerocilindroCeroLa única casilla verde, que no cubre ninguna suerte sencilla, docena ni columna; el origen de la ventaja de la casa. También: cero único, 0.Leer todo →, y toda apuesta paga (72 − n)/n a 1. Sus 24 números grises se pueden cubrir con 14 fichas: 4 plenos y 10 caballosapuestaCaballoDos números adyacentes, paga 17:1.Leer todo →. ¿Cuánto cuesta esa apuesta de 14 fichas?
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Respuesta El 1,37% de las 14 fichas, como cualquier otra apuesta de ese cilindro.
Por el camino largo: un pleno paga 71 a 1 y un caballo 35 a 1. Si sale uno de los 4 números a pleno, ganas 71 y pierdes las otras 13 fichas: +58. Si sale uno de los 20 números de los caballos: +35 − 13 = +22. En las otras 49 casillas pierdes las 14. De media en 73 tiradas: 4 × 58 + 20 × 22 − 49 × 14 = 232 + 440 − 686 = −14 unidades, que es 1/73 de cada ficha.
Por el camino corto: los valores esperadosmatemáticasValor esperadoEl resultado medio por apuesta a largo plazo. −1/37 de la apuesta en toda apuesta europea estándar.Leer todo → se suman. Cada ficha es una apuesta normal que pierde 1/73 de sí misma, así que 14 fichas pierden 14/73. Combinar apuestas cambia cómo se reparten los resultados, nunca lo que cuestan.
Super 62 tiene 60 números, el 0 y el 00, y paga (60 − n)/n a 1. Sus diseñadores también lo dibujaron con una, tres y cuatro casillas de la casa. Alphabetic Roulette paga (24 − n)/n a 1 con 25 casillas, y tiene una variante con la Y y la Z en casillas propias. Pon precio a los cinco.
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Respuesta Con uno a cuatro ceros: 1,64%, 3,23%, 4,76% y 6,25%. Alphabetic con la Y y la Z separadas: 7,69%.
Cada uno mantiene sus pagos y solo cambia el número de casillas de la casa, así que la ventaja es casillas de la casa ÷ total de casillas.
Un cero, 61 casillas: 1/61 = 1,64%. Dos, 62 casillas: 2/62 = 3,23%. Tres, 63 casillas: 3/63 = 4,76%. Cuatro, 64 casillas: 4/64 = 6,25%. Cada cero añadido cuesta más o menos punto y medio.
Alphabetic paga como si tuviera 24 letras. Con la Y y la Z compartiendo casilla, la casa tiene 1 de cada 25, un 4%. Con la Y y la Z separadas tiene 2 de cada 26, un 7,69%, tanto como un cilindro de triple cero. Partir una casilla en dos casi duplicó el precio.
cilindrocasillascasillas de la casaventaja de la casa60 números, un cero6111,64%Super 626223,23%60 números, tres ceros6334,76%Super 646446,25%Alphabetic2514,00%Alphabetic, Y y Z separadas2627,69%Un cilindro antiguo tiene 18 casillas: del 1 al 16, el 0 y el 00. Los números impares y el 0 son rojosapuestaRojoSuerte sencilla sobre los 18 números rojos. En francés: rouge.Leer todo →, y los pares y el 00 negrosapuestaNegroSuerte sencilla sobre los 18 números negros. En francés: noir.Leer todo →, y los 16 números están en un tapetematerialTapeteLa cuadrícula de apuestas impresa en la mesa. También: mesa, fieltro, paño.Leer todo → de 4 por 4. Diseña una tabla de pagosdineroTabla de pagosLa lista de lo que paga cada apuesta o resultado. En las máquinas y en las apuestas adicionales, es donde se fija la ventaja de la casa.Leer todo → que dé a todas las apuestas la misma ventaja. ¿Y por qué el 0 tiene que perder una apuesta al rojo, aunque sea rojo?
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Respuesta Paga (16 − n)/n a 1: 15 a 1 a un número, 7 a dos, 3 a cuatro, 1 a ocho. Toda apuesta cuesta un 11,11%. Si el 0 ganara la apuesta al rojo, el rojo sería una apuesta justa.
Pon precio al cilindro como si el 0 y el 00 no estuvieran. Una apuesta a n números gana n veces de cada 18 y paga (16 − n)/n a 1, así que devuelve 16 unidades, apuesta incluida, por cada 18 apostadas. Toda apuesta cuesta 2/18, un 11,11%.
Las apuestas naturales del tapete salen enteras: un número 15 a 1, dos contiguos 7 a 1, una fila o una columnaapuestaColumnaDoce números de una columna vertical del tapete, paga 2:1.Leer todo → de cuatro 3 a 1, y dos filas, o los ocho impares, pares, bajos o altos, 1 a 1. Una apuesta a tres números necesitaría 4⅓ a 1; redondeada a la baja a 4 a 1, cuesta un 16,67%.
El rojo cubre los ocho números impares. Si el 0, por ser rojo, también ganara la apuesta al rojo, el rojo cubriría 9 de las 18 casillas a 1 a 1: un juego justomatemáticasJuego justoUn juego en el que ninguna de las dos partes tiene ventaja: toda apuesta tiene un valor esperado de cero.Leer todo → sin ninguna ventaja. Las casillas de la casa solo consiguen su ventaja perdiendo todas las apuestas salvo una apuesta a ellas mismas.
Nota de humor
Cuenta las casillas de la casa y luego busca el redondeo.
Fuentes
- Bollman, M. Mathematics of the Big Four Casino Table Games: Blackjack, Baccarat, Craps, & Roulette.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Thorp, E. O. The Mathematics of Gambling.
- Thorp, E. O. “The invention of the first wearable computer.”