Duración y coste de la sesión
Cuánto dura un bankroll con una apuesta dada y lo que cuestan las horas. Las cifras que la mayoría de los jugadores nunca calcula y que casi todos deberían calcular.
La apuesta plana a suerte sencilla dura, de media, 37 tiradas por cada apuesta que cabe en el bankroll, aunque la mitad de las sesiones terminan antes; el coste esperado por hora es apuesta × tiradas por hora / 37. Juntas permiten poner precio a una velada antes de que empiece.
Cuánto dura un bankroll
Con un bankrolldineroBankrollLa cantidad total reservada para jugar. La gestión del bankroll consiste en decidir qué parte arriesgar por apuesta y por sesión.Leer todo → B y una apuesta plana s en suerte sencilla, el bankroll baja de media s/37 por tirada y oscila unos s por tirada en un sentido u otro. La deriva por sí sola fija la media: el bankroll dura 37 × B/s tiradas, porque es lo que se tarda en perder B a s/37 por tirada. Las oscilaciones hacen que las duraciones sean desiguales. Algunas sesiones mueren pronto por una mala racha, unas pocas duran mucho más, y la mediana, la duración que la mitad de las sesiones no llega a alcanzar, queda por debajo de la media. Un bankroll de $500 con $10 (B/s = 50) dura 1850 tiradas de media y 1364 en la mediana, unas 27 horas en una mesa en vivo. Con $50 (B/s = 10) la mediana es de 136 tiradas, menos de tres horas.
Lo que cuestan las horas
Pérdida esperadamatemáticasPérdida esperadaEl valor esperado multiplicado por la cantidad total apostada; la cantidad que se pierde de media a lo largo de una sesión o de un período.Leer todo → por hora = apuesta × tiradas por hora / 37. Las dos cifras que controlas son la apuesta y el ritmo. Un jugador de $10 a 50 tiradas por hora paga $13,51 por hora en una mesa europea, $6,76 en una mesa francesa y $27 en una mesa rápida. Decide cuánto vale para ti una hora de ruleta y la apuesta se deduce.
Juntándolo todo
Un jugador con $500 que quiere una velada de cuatro horas en una mesa en vivo de 50 tiradas por hora (200 tiradas) y no quiere arruinarse no debería apostar más de unos $25 (B/s = 20, ruina mediana 394 tiradas). El coste esperado de la velada es 200 × $25 / 37 = $135. Si $135 es demasiado, la apuesta baja y la velada se vuelve más segura y más barata a la vez: con $10, el coste esperado es $54 y la ruina antes de las 200 tiradas es rara.
- p10 −$500
- p25 −$500
- mediana −$500
- p75 −$50
- p90 +$350
Sesiones a pleno
En los plenosapuestaPlenoUn solo número, paga 35:1.Leer todo →, la apuesta debe ser menor para la misma duración de sesión: σ por unidaddineroUnidadLa apuesta base con la que trabaja un sistema o un jugador. Las progresiones se describen en unidades para que sirvan en cualquier mesa.Leer todo → es 5,84, frente a alrededor de 1 en el rojoapuestaRojoSuerte sencilla sobre los 18 números rojos. En francés: rouge.Leer todo →, así que el bankroll tiene que aguantar largas rachas sin aciertos. Una mediana de 200 tiradas exige un B/s de unas 13 en el rojo y de unas 56 en un solo número, aproximadamente cuatro veces más apuestas. Un bankroll de $500 que dure 200 tiradas de plenos en la mediana necesita una apuesta cercana a $9. Los jugadores que apuestan plenos de $25 con $500 compran una velada corta y ruidosa: veinte fallos seguidos la terminan, y eso ocurre en más de la mitad de los casos.
La lista de precios honesta
La ruleta cuesta apuesta × tiradas / 37. Todo lo demás, el sistema, el número de la suerte, la cobertura, decide la forma de la velada y no su precio. Un jugador que calcula primero el precio y elige una apuesta que está contento de pagar ha hecho la única parte de estrategia que funciona.
Fórmula
Preguntas
No una exacta. Con un bankroll pequeño dominan las oscilaciones y la mediana crece más o menos como (B/s)², igual que con una moneda equilibrada. Con uno grande domina la ventaja y la mediana se acerca a la media, 37 × B/s. Con unas 20 apuestas, la regla (B/s)² coincide por casualidad con la mediana exacta, 394 tiradas; por debajo se queda corta y por encima se pasa.
Limita el peor caso y acorta la sesión, lo que reduce la pérdida esperada en proporción a las tiradas que no se juegan.
Reduce a la mitad el coste por hora en las suertes sencillasapuestaSuerte sencillaRojo/negro, impar/par, pasa/falta. 18 números, paga 1:1.Leer todo → y duplica el tiempo medio hasta la ruina, hasta 74 × B/s tiradas.
Matemáticas para divertirse
Inténtalo tú primero. Cada solución está oculta; ábrela cuando estés listo.
Llevas $500 y apuestas al rojoapuestaRojoSuerte sencilla sobre los 18 números rojos. En francés: rouge.Leer todo →, $10 cada vez, en un cilindro europeo, sin regla de parada. ¿Cuántas tiradas dura de media el bankrolldineroBankrollLa cantidad total reservada para jugar. La gestión del bankroll consiste en decidir qué parte arriesgar por apuesta y por sesión.Leer todo →?
Ver la solución
Respuesta 1850 tiradas: 37 tiradas por cada una de las 50 apuestas.
Cada tirada cuesta de media 1/37 de la apuesta: $10/37, unos 27 céntimos. El bankroll contiene 50 apuestas, y perder 50 apuestas a 1/37 de apuesta por tirada lleva 50 × 37 = 1850 tiradas.
Las oscilaciones no cambian esta media, porque una sesión solo puede terminar en cero y cada tirada anterior cuesta de media los mismos 27 céntimos. Lo que cambian es la dispersión: la mitad de las sesiones han terminado en la tirada 1364, y alrededor de una de cada veinte pasa de 5000, lo que tira de la media hacia arriba.
Epstein (2013) da la regla general: contra una casa que nunca se queda sin dinero, un bankroll de z apuestas dura z dividido entre la ventaja por tirada. En un cilindro americano, donde la suerte sencilla pierde 1/19 de la apuesta por tirada, los mismos $500 duran 950 tiradas de media.
Nota de humor
Apuesta × tiradas / 37. Pon precio a la velada antes de que empiece.
Fuentes
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.