Promociones y reembolsos de los casinos
Los cupones matchplay, las fichas que no se pueden cobrar y los reembolsos de pérdidas trasladan un poco de dinero del casino al jugador. Bien valorados, algunos valen más de lo que se lleva el cilindro.
Un cupón que duplica el pago de una suerte sencilla vale alrededor del 46% de la apuesta en un cilindro europeo. Una ficha promocional de un solo uso vale (36 − n)/37 de su valor nominal en una apuesta que cubre n números: el 95% en un pleno, el 49% al rojo. Un reembolso de la mitad de tu pérdida neta hace que una sesión corta al rojo merezca la pena. Nada de esto cambia el cilindro; cambia quién paga.
Por qué una promoción puede superar la ventaja
La ventaja de la casamatemáticasVentaja de la casaLa parte de cada apuesta que el casino se queda de media: un 2,70% en la ruleta europea.Leer todo → es un precio por unidaddineroUnidadLa apuesta base con la que trabaja un sistema o un jugador. Las progresiones se describen en unidades para que sirvan en cualquier mesa.Leer todo → apostada: el 2,70% en un cilindro europeo. Una promoción añade dinero a un lado de una apuesta, y si añade más del 2,70% del importe, esa apuesta es positiva mientras dure la promoción. Los casinos las ofrecen de todos modos porque están limitadas: un cupón por visita, fichasdineroFichaUna pieza que representa un importe fijo y que se coloca sobre el tapete para hacer una apuesta. También: cheque.Leer todo → que se pueden apostar pero no cobrar, reembolsos solo para jugadores que pierden grandes sumas. La aritmética es la misma que en el resto de esta web: probabilidad por pagodineroPagoLo que devuelve una apuesta ganadora, expresado como «X a 1» además de la apuesta devuelta.Leer todo →, sumado sobre todos los desenlaces.
Cupones matchplay
Un cupón matchplay se coloca junto a una apuesta en efectivo y duplica lo que paga la apuesta si gana; gane o pierda, el casino se queda con el cupón. Bollman (2024) valora un cupón de Las Vegas de 2022 que igualaba hasta $50 en una suerte sencillaapuestaSuerte sencillaRojo/negro, impar/par, pasa/falta. 18 números, paga 1:1.Leer todo →. En un cilindro europeo, $50 al rojoapuestaRojoSuerte sencilla sobre los 18 números rojos. En francés: rouge.Leer todo → con el cupón ganan $100 con probabilidad 18/37 y pierden $50 con probabilidad 19/37: un valor esperado de +$22,97, o el 45,9% de la apuesta. En un cilindro americano es de +$21,05, el 42,1%. En un plenoapuestaPlenoUn solo número, paga 35:1.Leer todo →, el mismo cupón valdría el doble, y por eso los cupones se limitan a las suertes sencillas.
Fichas que no se pueden cobrar
Las fichas promocionales, también llamadas fichas no negociables, se pueden apostar pero no cambiar por dinero. La regla habitual es un solo uso: una apuesta ganadora se paga en fichas normales y la ficha promocional se retira; si pierde, también se retira. Una ficha de $100 en una apuesta que cubre n números gana (36 − n)/n × $100 con probabilidad n/37, así que vale (36 − n)/37 de su valor nominal. El valor de la propia ficha nunca vuelve, solo las ganancias, y una apuesta que gana pocas veces pero paga mucho es la que menos pierde así: $94,59 en un pleno, $48,65 al rojo. Donde la ficha puede quedarse en el tapetematerialTapeteLa cuadrícula de apuestas impresa en la mesa. También: mesa, fieltro, paño.Leer todo → hasta que pierda, una suerte sencilla vale 18/19 de su valor nominal en un cilindro europeo y 9/10 en uno americano (Bollman, 2024).
Convertir las fichas en dinero
Un valor es una media; un jugador que quiere el dinero con seguridad puede comprarlo con una cobertura. El ejemplo de Bollman es del antiguo casino Vegas World: $1000 en fichas de un solo uso en un cilindro americano, $500 al rojo y $500 al negroapuestaNegroSuerte sencilla sobre los 18 números negros. En francés: noir.Leer todo →, con $20 en efectivo en cada uno de los números 0 y 00. Si sale rojo o negro, se ganan $500 y se pierden los $40 en efectivo: +$460. Un cerocilindroCeroLa única casilla verde, que no cubre ninguna suerte sencilla, docena ni columna; el origen de la ventaja de la casa. También: cero único, 0.Leer todo → pierde las dos fichas y paga $700 por el efectivo: +$680. El jugador se asegura al menos $460, y la media, $471,58, es el 99,6% de lo que valen las fichas solo al rojo. Donde las reglas permiten fichas en números sueltos, un cilindro europeo ofrece una cobertura mejor: fichas de $25 en los 36 números ($900) y $25 en efectivo al cero. Salga el número que salga se pagan $875, y el efectivo del cero se pierde salvo que salga el propio cero, así que el jugador se queda con al menos $850, el 94% del valor nominal de las fichas, sin ningún riesgo.
Reembolsos de pérdidas
A los grandes apostadores se les ofrece a menudo un reembolso: una parte de su pérdida neta devuelta al final de una sesión acordada. Un reembolso solo paga cuando pierdes, así que vale más cuando los resultados oscilan mucho y la sesión es lo bastante corta como para que la ventaja aún no se haya impuesto. Epstein (2013) resuelve el caso de un cilindro americano; a continuación damos nuestras cifras para uno europeo. Con la mitad de la pérdida neta reembolsada, la apuesta plana a suerte sencilla merece la pena hasta 103 tiradas y alcanza su óptimo en 25, con un valor medio de +0,51 apuestas. En un pleno, las oscilaciones son tan grandes que la sesión sigue siendo positiva durante unas 3600 tiradas y alcanza su óptimo en 882, con un valor de +17,25 apuestas. Con un reembolso más habitual, del 10%, la suerte sencilla solo es positiva durante una única tirada, mientras que un pleno alcanza su óptimo en 20 tiradas, con un valor de +0,62 apuestas.
Con qué cuenta el casino
Toda promoción tiene un tope, y el tope protege al casino: un cupón por visita, fichas emitidas por un importe fijo, reembolsos acordados solo con jugadores cuyas pérdidas esperadas en un viaje empequeñecen el reembolso. Un jugador que usa el cupón y luego se queda una velada apostando $50 al rojo devuelve los $22,97 en 17 tiradas, a $1,35 por tirada. El valor es real para el jugador que lo aprovecha y se va, o para el que iba a jugar eso de todos modos.
Fórmula
Preguntas
Para la apuesta a la que acompaña, sí. Cualquier otra apuesta sigue costando el 2,70% del importe.
Pocos jugadores piensan en ella, las fichas son limitadas y el casino ya ha contabilizado la promoción como publicidad.
Rara vez. Son una condición para grandes apostadores, que suele acordarse con un anfitrión del casino y se paga sobre la pérdida neta de un viaje.
Matemáticas para divertirse
Inténtalo tú primero. Cada solución está oculta; ábrela cuando estés listo.
Te dan una fichadineroFichaUna pieza que representa un importe fijo y que se coloca sobre el tapete para hacer una apuesta. También: cheque.Leer todo → promocional de $25 que se retira tras una apuesta, gane o pierda. ¿Dónde conviene ponerla: al rojoapuestaRojoSuerte sencilla sobre los 18 números rojos. En francés: rouge.Leer todo →, a una docenaapuestaDocena1–12, 13–24 o 25–36, paga 2:1.Leer todo → o a un solo número?
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Respuesta A un solo número. Allí vale $23,65 de media; en una docena, $16,22, y al rojo, $12,16.
La ficha en sí nunca vuelve, solo lo que gana. Al rojo gana $25 con probabilidad 18/37: $12,16. En una docena gana $50 con probabilidad 12/37: $16,22. En un solo número gana $875 con probabilidad 1/37: $23,65.
En general, una apuesta a n números vale (36 − n)/37 de la ficha, así que cuantos menos números, mejor. Con una ficha normal esto no cambia nada, porque la apuesta vuelve con cada ganancia y toda apuesta vale 36/37 de ella. Quitar la apuesta perjudica a las apuestas que ganan a menudo y apenas afecta a la que gana una vez de cada 37.
Un casino te devolverá la mitad de tu pérdida neta tras exactamente una tirada. ¿Merece la pena jugar $100 al rojo? ¿Y $100 a un solo número?
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Respuesta Las dos cosas: unos +$22,97 al rojo y +$45,95 en el número.
Al rojo ganas $100 con probabilidad 18/37 y, tras el reembolso, pierdes $50 con probabilidad 19/37: (1800 − 950)/37 = +$22,97.
En un solo número ganas $3500 con probabilidad 1/37 y pierdes $50 con probabilidad 36/37: (3500 − 1800)/37 = +$45,95.
Son de nuevo las cifras del cupón matchplay. Una apuesta de $100 que solo pierde $50 gana $100 o pierde $50, exactamente como una apuesta de $50 con un cupón que duplica su ganancia. En una sesión más larga, el reembolso se paga solo sobre el resultado neto, las ganancias y las pérdidas se compensan antes de pagarlo, y el valor se reduce; al rojo, con la mitad devuelta, 25 tiradas es la duración óptima.
El casino te reembolsará la mitad de tu pérdida neta tras un número fijo de apuestas de $100 al rojo, elegido de antemano: 1, 2 o 3 tiradas. ¿Cuál vale más?
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Respuesta Tres tiradas: unos +$31,45. Una tirada vale +$22,97, y dos solo +$20,96.
Una tirada: ganas $100 con probabilidad 18/37, o pierdes $100 y recuperas $50 con probabilidad 19/37: +$22,97, como en el ejercicio anterior.
Dos tiradas: ganan las dos (324 veces de cada 1369), +$200. Una y una (684 veces), $0, sin nada que reembolsar. Pierden las dos (361 veces), −$200, −$100 tras el reembolso. Media: (200 × 324 − 100 × 361)/1369 = +$20,96. El reembolso solo paga cuando hay pérdida, y dos tiradas convierten muchas pérdidas de una sola tirada en un empate.
Tres tiradas nunca pueden empatar. Tres aciertos (5832 veces de cada 50.653): +$300. Dos aciertos (18.468): +$100. Un acierto (19.494): −$100, que el reembolso deja en −$50. Ninguno (6859): −$300, que el reembolso deja en −$150. Media: +$31,45.
El reembolso vale más cuanto más tiempo te comprometes, mientras que la ventaja solo cuesta $2,70 por tirada, así que el valor sube hasta unos +$51 a las 25 tiradas (consulta la tabla de arriba), y un número impar de tiradas siempre supera al número par siguiente.
Un casino de Las Vegas repartió una vez un cupón: apuesta $5 al 00 y, si gana, te pagan $250 en lugar de los $175 habituales. ¿Cuánto vale con el cupón la apuesta de $5, como parte de lo apostado, en su cilindro de doble cerocilindroCeroLa única casilla verde, que no cubre ninguna suerte sencilla, docena ni columna; el origen de la ventaja de la casa. También: cero único, 0.Leer todo →?
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Respuesta Alrededor de +34%: la apuesta vale +$1,71 de media. Si los $250 incluyen los $5 devueltos, es +31,6%.
El 00 gana una vez cada 38 tiradas. Con el cupón: +$250 una vez, −$5 las otras 37 veces. Media: (250 − 37 × 5)/38 = 65/38 = +$1,71, que es el 34,2% de $5. Sin el cupón: (175 − 185)/38 = −$0,26, el −5,26% habitual.
Si $250 es el total devuelto, la ganancia es de $245 y la media es (245 − 185)/38 = +$1,58, o un 31,6%.
Bollman (2024) plantea este cupón, del casino Lady Luck (hoy el Downtown Grand), como ejercicio; la respuesta impresa con él, 7,89%, no coincide con ninguna de las dos lecturas. Como un cupón matchplay, vale algo una sola vez: úsalo y para.
Nota de humor
Una promoción vale más para el jugador que la aprovecha y se va a casa.
Fuentes
- Bollman, M. Basic Gambling Mathematics: The Numbers Behind the Neon, 2nd ed.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.