Problema: cuánto tarda en salir el cero
El cero sale una de cada 37 tiradas de media. ¿Cuánto se espera en realidad, y qué le hace eso a quien apuesta a suertes sencillas?
La espera hasta el cero es geométrica: media de 37 tiradas, mediana de 25, y una de cada veinte esperas supera las 110 tiradas. En una sesión de 200 tiradas, quien apuesta a suertes sencillas espera 5,4 ceros y verá entre 1 y 10.
El problema
El cerocilindroCeroLa única casilla verde, que no cubre ninguna suerte sencilla, docena ni columna; el origen de la ventaja de la casa. También: cero único, 0.Leer todo → tiene probabilidadmatemáticasProbabilidadGrado de posibilidad de un resultado, de 0 a 1 o del 0% al 100%. Un número: 1/37 = 2,70%.Leer todo → 1/37 por tirada. (a) ¿Cuál es la probabilidad de que no salga el cero en las próximas 37 tiradas? (b) ¿Cuál es la espera mediana? (c) En una sesión de 200 tiradas a suertes sencillas, ¿cuántos ceros debería esperar un jugador y cuál es el rango?
Soluciones
(a) (36/37)³⁷ = 36,3%. Más de una tercera parte de las veces pasan 37 tiradas sin que salga el cero, que es la misma aritmética que hace que «al menos un acierto en un plenoapuestaPlenoUn solo número, paga 35:1.Leer todo → en 37 tiradas» sea solo el 63,7%. (b) La espera W es geométrica; p(W > k) = (36/37)ᵏ; la mediana es el k en el que esto cruza 0,5, que es k ≈ 25. La mitad de las esperas son de 25 tiradas o menos y la otra mitad más largas; la media de 37 sube por la cola larga. (c) Los ceros en 200 tiradas siguen una binomial con media 200/37 = 5,4 y desviación típicamatemáticasDesviación típicaRaíz cuadrada de la varianza; la distancia típica de un resultado respecto al valor esperado.Leer todo → √(200 × (1/37) × (36/37)) ≈ 2,3. Un rango del 95% va aproximadamente de 1 a 10.
Lo que le cuesta el cero a quien apuesta a suertes sencillas
Cada cero cuesta una apuesta, y los ceros son toda la ventaja en el rojoapuestaRojoSuerte sencilla sobre los 18 números rojos. En francés: rouge.Leer todo →: en 37 tiradas medias, las 18 ganadoras y las 18 perdedoras se anulan, y el único cero es el −1/37. En una sesión de 200 tiradas a $10, los 5,4 ceros esperados cuestan $54, que es exactamente 200 × $10 / 37. Una sesión con 2 ceros ha tenido $34 de buena suerte; una sesión con 9 ceros ha tenido $36 de mala suerte, y parecerá amañada. En una mesa con la partagereglaLa partageRegla francesa: cuando sale el cero, se devuelve la mitad de la apuesta a una suerte sencilla. Reduce a la mitad, al 1,35%, la ventaja de la casa en esas apuestas.Leer todo →, cada cero cuesta media apuesta y las cifras se reducen a la mitad.
La continuación
¿Cuál es la probabilidad de dos ceros seguidos? (1/37)² = 1/1369. En un casino con 20 mesas a 50 tiradas por hora, eso es aproximadamente un doble cerovarianteDoble ceroLa casilla 00 del cilindro americano. Su presencia eleva la ventaja de la casa del 2,70% al 5,26%.Leer todo → en algún lugar cada 1,4 horas. Los jugadores que lo ven concluyen que el cilindro está roto; la aritmética dice que es martes.
Pruébalo
El Simulador de sesiones cuenta los ceros por sesión. Ejecuta 100 tiradas unos cientos de veces y representa el recuento: aparecerá el histograma de arriba, con su larga cola derecha. De la cola salen las historias.
Fórmula
Preguntas
No en uno equilibrado. En una ruleta sesgadalaboratorioRuleta sesgadaUn cilindro cuyos defectos físicos hacen que algunas casillas sean más probables que 1/37. Es raro y solo se detecta con miles de tiradas registradas.Leer todo → podría serlo cualquier casillamaterialCasillaCada uno de los 37 compartimentos numerados del rotor. También: casillero, alvéolo.Leer todo →, y harían falta miles de tiradas para saberlo.
Es una apuesta del 2,70% como todas las demás. Cambia la forma de la sesión (un cero pasa a ser una ganancia) y no el coste.
Porque la distribución de las esperas es asimétrica: muchas esperas cortas y unas pocas muy largas.
Nota de humor
Media 37, mediana 25, y una larga cola donde viven las leyendas.
Fuentes
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.